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机器学习1:一元线性回归
原理
一元线性回归
y = b + k𝑥 这个方程对应的图像是一条直线，称作回归线。其中， k为回归线的斜率， b为回归线的截距。
代价函数
线性回归本质就是寻找代价函数最小的斜率和截距
相关系数
决定系数
梯度下降法
不同的初始点可能会有不同的路径
梯度下降法求一元回归方程斜率和截距
学习率不能太小，也不能太大，可以多尝试一些值 0.1,0.03,0.01,0.003,0.001,0.0003,0.0001… 有可能会陷入局部极小值
算法实现
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#载入数据
data=np.genfromtxt("data.csv",delimiter=",")
x_data=data[:,0]
y_data=data[:,1]
plt.scatter(x_data,y_data)
plt.show()
#学习率
lr=0.0001
#初始斜率
k=0
#初始截距
b=0
#最大迭代次数
epochs=50
#最小二乘法
def compute_error(b,k,x_data,y_data):
totalError=0
for i in range(0,len(x_data)):
totalError+=(y_data[i]-(k*x_data[i]+b))**2 #求代价函数
return totalError/float(len(x_data))/2
def gradient_descent_runner(x_data,y_data,b,k,lr,epochs):
#计算总数据量
m=float(len(x_data))
#循环epochs次
for i in range(epochs):
b_grad=0
k_grad=0
#计算梯度的总和再求平均
for j in range(0,len(x_data)):
b_grad += (1/m)*(((k*x_data[j])+b)-y_data[j])
k_grad += (1/m)*x_data[j]*(((k*x_data[j])+b)-y_data[j])
#更新b和k
b=b-(lr*b_grad)
k=k-(lr*k_grad)
return b,k
print("Starting b = {0}, k = {1}, error = {2}".format(b, k, compute_error(b, k, x_data, y_data)))
print("Running...")
b, k = gradient_descent_runner(x_data, y_data, b, k, lr, epochs)
print("After {0} iterations b = {1}, k = {2}, error = {3}".format(epochs, b, k, compute_error(b, k, x_data, y_data)))
#画图
plt.plot(x_data, y_data, 'b.')
plt.plot(x_data, k*x_data + b, 'r')
plt.show()
 sklearn算法实现
from sklearn.linear_model import LinearRegression #导入线性回归模型
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
#载入数据
data=np.genfromtxt("data.csv",delimiter=",")
x_data=data[:,0]
y_data=data[:,1]
plt.scatter(x_data,y_data)
plt.show()
print(x_data.shape)
x_data=data[:,0,np.newaxis] #加上一个维度
print(x_data.shape)
x_data=data[:,0,np.newaxis]
y_data=data[:,1,np.newaxis]
#创建并拟合模型
model=LinearRegression()
model.fit(x_data,y_data)
#画图
plt.plot(x_data, y_data, 'b.')
plt.plot(x_data, model.predict(x_data) , 'r')
plt.show()
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